江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质（1）教学案 苏教版选修 1-1教学目标：1．掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴． 2．感受如何运用方程研究曲线的几何性质．教学重点：椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点．教学难点：椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质．教学过程：一、问题情境1．情境： 复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中a ，b ，c 的关系．2．问题：在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．那么椭圆有哪些几何性质呢？二、学生活动（1）探究椭圆的几何性质．阅读课本第 32 页至第 33 页例 1 上方，回答下列问题：问题 1 椭圆的范围是指椭圆的标准方程22221(0)xyabab中 x，y 的范围，可以用哪些方法推导？问题 2 借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题 3 椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？三、建构数学1．范围．由方程22221xyab可知，椭圆上点的坐标都适合不等式222211xyab ，即22xa，所以 xa ，同理可得 yb ． 这说明椭圆位于直线 xa 和 yb 所围成的矩形内． 2．对称性：从图形上看：椭圆关于 x 轴、 y 轴、原点对称．从方程22221xyab上看：（1）把 x 换成x方程不变，说明当点( , )P x y 在椭圆上时，点 P 关于 y 轴的对称点(, )Px y 也在椭圆上，所以椭圆的图象关于 y 轴对称；（2）把 y 换成y方程不变，所以椭圆的图象关于 y 轴对称；（3）把 x 换成 x，同时把 y 换成y方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称．1综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆中心．3．顶点：在方程22221xyab中，令0x ，得 yb ，说明点1(0,)Bb，2(0, )Bb 是椭圆与 y 轴的两个交点．同理1(,0)Aa，2( ,0)A a是椭圆与 x 轴的两个交点．（1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；（2）长轴、短轴：线段12A A 、线段12B B 分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a 和2b ；（3）a ，b 的几何意义：a 是长半轴的长，b 是短半轴的长．四、数学运用例 1 求椭圆221259xy的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．例 2 求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在 x 轴上）：...
