江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.2 双曲线的几何性质（2）教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.2 双曲线的几何性质（2）教学案 苏教版选修 1-1教学目标：1．了解双曲线简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：双曲线的渐近线．教学过程：一复习回顾1．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)渐近线y＝±x离心率实虚轴线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为a、b、c 的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)2．椭圆的标准方程及其几何性质图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围|x|≤a；|y|≤b对称性曲线关于 x 轴、y 轴、原点对称1顶点长轴顶点(±a,0) 短轴顶点(0，±b)焦点(±c,0)焦距|F1F2|＝2c离心率通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为二例题分析例 1、设双曲线22221xyab的半焦距为 c，直线 l 过( , 0) (0 , )ab、两点，且原点到直线 l的距离为34 c。求双曲线的离心率.班级：高二（ ）班 姓名：____________1.双曲线的离心率为 2，则双曲线的两条渐近线的夹角等于______________2.椭圆222134xyn和双曲线 222116xyn 有共同的焦点，则实数 n 的值是 3.双曲线22221(0, 0)xyabab的两个焦点分别为1212FFFF、 ，以 、为边作等边三角形12MF F ，若双曲线恰好平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为 4.已知双曲线22221xyab，过两点( , 0) (0 , )ab、的直线的倾斜角为150 ，双曲线的离心率是 .25．椭圆192522 yx与曲线25(192522kkykx且)9k有 A．相同的离心率 B.相同的焦距 C．相同的渐近线 D．相同的顶点6.求双曲线1222 xy的焦点和顶点坐标、离心率、渐近线.7.已知离心率为53 的双曲线与椭圆2214015xy有公共焦点，求双曲线的方程.3