江苏省涟水县第一中学高中数学 2.4.1 抛物线的标准方程教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.4.1 抛物线的标准方程教学案 苏教版选修 1-1教学目标：掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；掌握求抛物线的标准方程的基本方法；3．能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平．重点难点：能根据已知条件求抛物线的标准方程．教学方法：讲授法、讨论法．教学过程： 一、复习引入1．回顾椭圆和双曲线的定义．2．生活中抛物线的引例．3．把一根直尺固定在图板上直线 l 位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的顶点 A，取绳长等于点 A 到直角边顶点 C的长（即点 A 到直线 l 的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 F， 用铅笔尖扣着绳子，使点 A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线．二、讲解新课1．抛物线定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． 注: （1）定点 F 不在这条定直线l 上； （2）定点 F 在这条定直线l 上，则点的轨迹是什么？2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设 KFp（0p ）,那么焦点 F 的坐标为)0,2( p，准线l 的方程为2px，设抛物线上的点( , )M x y ，则有 |2|)2(22pxypx．化简方程得 022ppxy． 方程022ppxy叫做抛物线的标准方程．3．抛物线的标准方程：1三、讲解范例例 1 已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程．（1） xy42 ； （2）26xy  ； （3） 022aayx； （4）02mmxy．例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是 F（0，－3）； （2）经过点)4,2(P四、课堂练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．（1）xy62 ; （2）yx32; （3）22xy 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程．（1）焦点是 F（6，0）．（2）准线方程是32y． K]（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y 轴上．（4）经过点 A（6，－2）奎屯王新敞新疆班级：高二（ ）班 姓名：____________1.写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）20xy ,焦点坐标 准线方程 （2）280xy ，焦点坐标 准线方程 （3）2(0)yaxa，焦点坐标 准线方程 2.过点(1, 2)的抛物...