江苏省涟水县第一中学高中数学 2.5 圆锥曲线的共同性质教学案 苏教版选修 1-1教学目标：了解圆锥曲线的共同性质，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．教学重点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学难点：圆锥曲线的共同性质及其应用．教学过程：一、情境设计问题 1 我们知道，平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l（F 不在 l 上）的距离的比等于 1 的动点 P 的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于 1 的常数时，动点 P 的轨迹又是什么曲线呢？二、学生活动运用多媒体画出常数分别为和 2 的动点 P 的轨迹，并判断曲线类型．问题 2 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：a2－cx＝a，将其变形为＝ ，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学例 1 已知点 P（x，y）到定点 F（c，0）的距离与到定直线 l：x＝的距离之比是常数（a>c>0），求点 P 的轨迹． 由例 1 及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点 F 和到一条定直线l（F 不在 l 上）的距离的比等于常数 e 的点的轨迹． 当 0＜e＜1 时，它表示椭圆； 当 e＞1 时，它表示双曲线； 当 e＝1 时，它表示抛物线． 其中 e 是圆锥曲线的离心率，定点 F 是圆锥曲线的焦点，定直线 l 是圆锥曲线的准线．思考 1 （1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？ 思考 2 椭圆 （a＞b＞0）和双曲线（a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？四、知识运用：例 1 求下列曲线的准线方程．1（1）221259xy； （2） 22416xy ； （3）32822yx；（4）422 yx； （5）216yx ； （6）23xy．例 2 已知椭圆1366422 yx上一点 P 到左焦点的距离为 4，求 P 点到左准线的距离．变式 1 求点 P 到右准线的距离．变式 2 已知双曲线 13622 xy上一点 P 到一个焦点的距离为 4，求 P 点到此焦点相应准线的距离．班级：高二（ ）班 姓名：____________1.（06 浙江）双曲线221xym 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3，则m 等于 2.已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，则椭圆的离心率是 23．已知椭圆192522 yx上一点 P 到左焦点1F 的距离为 6，则点 P 到椭圆的右准线的距离是 ．4.若双曲线191622 yx上一点 P 到左准线的距离是 8，则点 P 到右焦点的距离等于 5.若抛物线的...
