江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 2 课 瞬时变化率—导数（曲线上一点处切线）教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；2．理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3．理解切线概念的实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化问题的能力及数形结合思想．教学重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法．教学难点：用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率．教学过程：一、问题情境1．问题情境． 如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如果将点 P 附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点 P 附近看上去有点像是直线．如果将点 P 附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点 P 附近看上去几乎成了直线．事实上，如果继续放大，那么曲线在点 P 附近将逼近一条确定的直线l ，该直线l 是经过点 P 的所有直线中最逼近曲线的一条直线．因此，在点 P 附近我们可以用这条直线l 来代替曲线，也就是说，点 P 附近，曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲）．2．探究活动． 如图所示，直线 12ll，为经过曲线上一点 P 的两条直线．试判断哪一条直线在点 P 附近更加逼近曲线；在点 P 附近能作出一条比21,ll更加逼近曲线的直线 3l 吗？在点 P 附近能作出一条比321,,lll更加逼近曲线的直线吗？P1PP二、建构数学切线定义：如图，设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点，直线 PQ 称为曲线的割线．随着点 Q 沿曲线 C 向点 P 运动，割线 PQ 在点 P 附近逼近曲线 C，当点Q 无限逼近点 P 时，直线 PQ 最终就成为经过点 P 处最逼近曲线的直线 l，这条直线 l 也称为曲线在点 P 处的切线．这种方法叫割线逼近切线．思考：如上图，P 为已知曲线 C 上的一点，如何求出点 P 处的切线方程？三、数学运用例 1.试求2)(xxf在点(2,4)处的切线斜率．小结 求曲线)(xfy 上一点处的切线斜率的一般步骤：（1）找到定点 P 的坐标，设出动点 Q 的坐标；（2）求出割线 PQ 的斜率；（3）当0x 时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率．思考：如上图，P 为已知曲线 C 上的一点，如何求出点 P 处的切线方程？解：设))(,()),(,(0000xxfxxQxfxPxxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(00000...
