江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章 第4课 瞬时变化率 导数教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 4 课 瞬时变化率 导数教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2．会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义；3．体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法．教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵，导数的几何意义．教学难点： 对导数的几何意义理解．教学过程：一、复习回顾1．曲线在某一点切线的斜率．()( )PQf xxf xkx（当∆x 无限趋向 0 时，kPQ 无限趋近于点 P 处切线斜率）2．物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．v 在 0t 的瞬时速度是00()( )0s tts ttt 当时,无限趋近的常数，3.物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度．v 在 0t 的瞬时加速度是00()( )0v ttv ttt 当时,无限趋近的常数。二、建构数学导数的定义．函数 y＝f（x）在区间（a，b）上有定义，x0∈(a，b)，如果自变量 x 在 x0 处 有增量△x，那么函数y 相应地有增量△y＝f(x0＋△x)－f (x0)；比值yx就叫函数 y＝f（x）在 x0 到（x0＋△x）之间的平均变化率，即00()()f xxf xyxx ．如果当0x 时，yAx ，我 们就说函数 y＝f（x）在点 x0 处可导，并把 A 叫做 y＝f（x）在点 x0 处的导数，记为00()x xyfxA. (瞬时速度( )tvS t，瞬时加速度( )tav t.三、数学运用例 1． 求22 xy在点 x＝1 处的导数．1变式训练 求22 xy在点 x＝a 处的导数．例 2．已知,,2yxyx求并求出函数在处的切线方程．例 3. （1）试求函数4yx在1x  处的导数;（2）求曲线21yx  在0x  处的导数．2【巩固练习】1、已知1( )f xx，则(2)(2) (0)fxfxx 的值是___________；2、当 h 无限趋近于 0 时，22(3)3hh无限趋近于___________ ,33hh无限趋近于____________.4.求函数2(21)yx在3x  处的导数。3班级：高二（ ）班 姓名：____________1．一运动物体的位移2St，则此物体在 t＝3 时刻的加速度为________．2．已知函数)(xfy 的图 象经过点)5,2(P，且图象在点 P 处的切线方程是,012 yx则(2)f = 3.已知函数)(xfy 的图象在点(5,(5))Mf处的切线方程是8yx，则(5)(5)ff  .4.已知曲线2xy 的一条切线的斜率是 4，求切点的坐标。5.求下列函数在已知点处的导数：（1）3,13xxy； （2）2xy ，ax ；（3）2,1xxy； （4）6 ,1yxx.4