江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章 第7课 单调性教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 7 课 单调性教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．教学重点：利用导数判断函数单调性．教学过程：一、问题情境1．问题情境．怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？2．探究活动．由定义证明函数的单调性的一般步骤是什么？二、建构数学1． 函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线 y＝f(x)的切线的斜率就是函数 y＝f(x)的导数．从 函数342xxy的图象可以看到：在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数 y＝f(x)的值随着 x 的增大而增大，即/y ＞0 时，函数 y＝f(x)在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数 y＝f(x)的值随着 x 的增大而减小，即/y ＜0 时，函数 y＝f(x)在区间（－∞，2）内为减函数．定义：一般地，设函数 y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y ＞0，那么函数 y＝f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y ＜0，那么函数 y＝f(x)为这个区间内的减函数． 2．用导数求函数单调区间的步骤：① 求函数 f(x)的导数'( )fx ．② 令'( )fx ＞0 解不等式，得 x 的范围就是递增区间．③ 令'( )fx ＜0 解不等式，得 x 的范围就是递减区间．三、数学运用例 1 确定函数 f(x)＝2x3－6x2＋7 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f (x)′(2， +∞)增函数正＞0(－∞，2)减函数负＜01xyO例 2 已知函数 y＝x＋ x1，试讨论出此函数的单调区间．例 3 确定函数( )sin ,0 2f xx x（ ，）的单调减区间。随堂练习：1.确定下列函数的单调区间：（1）xxy2 ； （2）3xxy23.3yaxx在(,)   上是减函数，则 a 的取值范围为 4.若函数324yxax在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 __ __5.2(0)kyx kx的单调递增区间是_____________________6.已知函数3261yaxbxx 的递增区间为( 2,3)，求 ,a b 的值。7.已知函数3( )8f xxax的单调递减区间为( 5,5)，求函数( )f x 的递增区间。四、回顾小结利用导数判断函数单调性：（1）)(0)(xfxf是增函数,但反之不一定.如函数3)(xxf在),(上单调递增，但0)( xf，∴0)( xf...