江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 8 课 极大值与极小值教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．理解极大值、极小值的概念．2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值．3．掌握求可导函数的极值的步骤．教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤．教学过程：一、问题情境1．问题情境．函数的导数与函数的单调性的关系是什么？设函数 y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内 y′＞0，那么函数 y＝f(x)为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内 y′＜0，那么函数 y＝f(x)为在这个区间内的减函数．2．探究活动．用导数求函数单调区间的步骤是什么？（1）函数 f(x)的导数( )fx． （2）令( )fx＞0，解不等式得 x 的范围就是递增区间．（3）令( )fx＜0，解不等式得 x 的范围就是递减区间．二、建构数学1．极大值：一般地，设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点都有 f(x)＜f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值＝f(x0)，x0 是极大值点．2．极小值：一般地，设函数 f(x)在 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)＞f(x0)．就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)，x0 是极小值点．3．极大值与极小值统称为极值．在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值,请注意以下几点：（1）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．（2）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1 是极大值点，x4 是极小值点，而)(4xf＞)(1xf．1（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点,而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．4． 判别 f（x0）是极大、极小值的方法．若0x 满足0)(0 xf，且在0x 的两侧)(xf的导数异号，则0x 是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf 在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf 在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(xf的极小值点，)(0xf是极...
