江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章 第9课 最大值与最小值教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第 9 课 最大值与最小值教学案 苏教版选修 1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数 f(x)在闭区间[a，b]上所有点（包括端点 a，b）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．教学重点： 利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学过程：一、问题情境1．问题情境．函数极值的定义是什么？2．探究活动．求函数 f(x)的极值的步骤．二、建构数学1．函数的最大值和最小值．观察图中一个定义在闭区间ba,上的函数)(xf的图象．图中)(1xf,35(),()f xf x是极小值，24(),()f xf x是极大值．函数)(xf在ba,上的最大值是)(bf，最小值是3()f x． 一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值．说明：（1）在开区间( , )a b 内连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值．如函数xxf1)(在),0(  内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的； (3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．2．利用导数求函数的最值步骤：由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．1设函数)(xf在ba,上连续，在( , )a b 内可导，则求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求)(xf在( , )a b 内的极值；（2）将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值．三、数学运用例 1 求函数 f(x)＝x2－4x＋3 在区间[－1，4]内的最大值和最小值．例 2 求函数 f(x)＝12 x＋sinx 在区间[0，2π]上的最值．例 3．已知函数 f(x)＝x2＋ln x.(1)求函数 f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当 x∈(1，＋∞)时，函数 f(x)的图像在 g(x)＝x3＋x2 的下方．22.求下列函数的最大值与最小值：（1）];3,1[,23)(xxxf （2）];3,1[,3)(2xxxxf （3）];3,31[,1)(xxxxf （4）].2,0[,sin21)(xxxxf3.求函数]2,0[,3xxxy的值域.4.求函数,(0,1]xyex x的值域.班级：高二（ ）班 姓名：____________1.求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：3 （1）]2,0[,21...