江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案07 苏教版

江苏省白蒲中学 2013 高一数学 平面向量教案 07 苏教版教材：5.3 实数与向量的积综合练习《教学与测试》P141-144 67、68 课目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。过程：一、复习：1．实数与向量的积 (强调：“模”与“方向”两点) 2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律） 3．向量共线的充要条件 4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）二、处理《教学与测试》1．当 λZ 时，验证：λ( + )=λ +λ证：当 λ=0 时，左边=0•( + )= 右边=0• +0• = 分配律成立 当 λ 为正整数时，令 λ=n, 则有：n( + )=( + )+( + )+…+( + )= + +…+ + + + +…+ =n +n即 λ 为正整数时，分配律成立当为负整数时，令 λ=n（n 为正整数），有n( + )=n[( + )]=n[( )+( )]=n( )+n( )=n +(n )=n n分配律仍成立综上所述，当 λ 为整数时，λ( + )=λ +λ 恒成立 。2．如图，在△ABC 中，= , = AD 为边 BC 的中线，G 为△ABC 的重心，求向量 解一：∵= , = 则==∴=+= +而=∴=+ 解二：过 G 作 BC 的平行线，交 AB、AC 于 E、F ∵△AEF∽△ABC == == == ∴=+=+ 3．在 ABCD 中，设对角线= ，= 试用 , 表示，1DABMCMabDAEMCMabBMFMGM 解一：== ==∴=+== =+=+=+ 解二：设= ，=则+= += ∴ =(  ) = = =( + ) 即：=(  ) =( + ) 4．设, 是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2, 若三点A, B, D 共线，求 k 的值。解：==(2)(+3)=4∵A, B, D 共线 ∴,共线 ∴存在 λ 使=λ即 2+k=λ(4) ∴ ∴k=85．如图，已知梯形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB=2CD，M, N 分别是 DC, AB 中点，设= , = ，试以 , 为基底表示, , 解：== 连 ND 则DC╩ND ∴===  又：== ∴====( +)=6．1kg 的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成 30, 60角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为 90=1 (kg) P1OP=60 P2OP=302ODABMCMODAMMCMBMNMP1PP23060∴=cos60=1•=0.5 (kg)=cos30=1•=0.87 (kg) 即两根细绳上承受的拉力分别为 0.5 kg 和 0.87 kg三、作业：《教学与测试》67、68 课练习3