盐城市文峰中学高中数学美术生一轮复习教学案§15 基本不等式【考点及要求】： 1.掌握两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数的定理，了解其证明过程； 2.会用基本不等式证明不等式及解决简单的最大（小）值问题.【基础知识】： 1.设则的算术平均数为 ,的几何平均数为 . 2.基本不等式： (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号. 3.几个重要的不等式： (1) ⑵ (3) 4.运用基本不等式求最值问题：积定和有最 值, 和定积有最 值.【基本训练】： 1.设，已知命题；命题，则是成立 的 条件.2.若为实数,且,则的最小值为 .3.设且,则的最大值是 . 4.函数图象上最低点的坐标为 .【典型例题讲练】 例 1.已知正数满足,求的最小值. 练习.在算式“”中的中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和 最小,则这两个数构成的数对应为 . 例 2.设且，求的最大值. 练习.若不等式对于一切成立，则的一个可能值是 . 【课堂小结】【课堂检测】 1.已知则的大小关 系是 . 2.设且,则的最大值是 . 3.设若是与的等比中项,则的最小值为 . 4.已知，求的最小值．【课后作业】
