江苏省灌南高级中学 2014 高二数学 直线的方向向量和平面的法向量学案（2）【学习目标】1．理解直线的方向向量，平面的法向量．2．能够利用直线的方向向量和平面的法向量处理线面的位置关系．【问题情境】在平面向量中，我们借助向量研究了平面内两条直线平行、垂直等位置关系，那么，我们能否利用空间向量知识解决空间的线线、线面、面面的位置关系？【活动方案】活动一 直线的方向向量小组活动：问题 1：我们知道，在平面中一个点和斜率可以 确定一条直线，其中斜率刻画了直线的“方向”。那么，我们能否用其它的量代替斜率来刻画直线的“方向”？问题 2：如何求一条直线的方向向量？问题 3：如图，直线的方向向量是 例 1．设 a、b 分别是直线 l1、l2的方向向量，根据下列条件判断 l1、l2的位置关系．(1)a＝(2，－2，－2)，b＝(6，－6，－6)；(2)a＝(1，－2，－2)，b＝(－2，－3,2)；(3)a＝(0,0，－1)，b＝(0,0,4)．归纳总结：活动二 平面的法向量问题 4：怎样的条件可以确定一个平面？如何用向量来表示平面的方向？1BA1D1ACC1B1D变式: 1.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，求平面 ACD1 的一个法向量．2.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，求平面 ACE 的一个法向量．归纳总结：活动三 初步利用所学知识解决空间线线、线面的关系例 3．设 u，v 分别是不重合平面 α、β 的法向量，根据下列条件，判断 α、β 的位置关系．(1)u＝(－2,2,5)，v＝(3，－2,2)；(2)u＝(，1，－1)，v＝(－1，－2,2)；(3)u＝(2，－3,5)，v＝(－3,1，－4)．2例 4 直线 l 的方向向量为 a＝(2，－1,1)，平面 α 的法向量为，则 l 与 α 的位置关系为 例 5 在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为， 为平面内任意一点，求 ， ，xyz 满足的关系式．问题 5：（1）例 5 得到的 ， ，xyz 关系式对应什么样的图形？（2）已知直线上一点和直线的方向向量，这条直线就惟一确定。已知平面内一点和平面的法向量，这个平面是否惟一确定？归纳总结：3
