赣马高级中学 2010 级高一数学 13 分段函数导学案【学习导航】知识网络分段函数学习要求1、了解分数函数的定义；2、学会求分段函数定义域、值域；3、学会运用函数图象来研究分段函数；【新课导学】1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；【互动探究】一、含有绝对值的解析式例 1、已知函数 y=|x－1|+|x+2|(1)作出函数的图象。(2)写出函数的定义域和值域。二、生活中函数解析式问题例 2、某同学从甲地以每小时 6 千米的速度步行 2 小时到达乙地，在乙地耽搁 1 小时后，又以每小时 4 千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离甲地的距离 S(千米)和时间 t(小时)的函数关系式，并作出函数图象。三、二次函数在区间上的最值例 3、已知函数 f(x)=2x2－2ax+3 在区间[－1，1]上有最小值，记作 g(a).(1)求 g(a)的函数表达式(2)求 g(a)的最大值。【迁移应用】1 、 设 函 数 f(x)=则 f( － 4)=___________, 若 f(x0)=8 ， 则x0=________2、已知函数 f(x)=求 f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.3、 作出下列函数图象y=┃x+2┃－┃x－5┃4、已知函数 y=，则 f(4)=_______.5、已知函数 f(x)=(1)求函数定义域；(2)化简解析式用分段函数表示；(3)作出函数图象答案1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；例 1、已知函数 y=|x－1|+|x+2|(1)作出函数的图象。(2)写出函数的定义域和值域。【解】：(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点 x=1，第二个绝对值的分段点 x=－2，这样数轴被分为三部分： (－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞)所以已知函数可写为分段函数形式：y=|x－1|+|x+2|=在相应的 x 取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。（图象略）(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为 R，值域为[3，+∞）例 2、某同学从甲...
