赣马高级中学 2010 级高一数学函数的单调性（1）导学案【学习导航】 知识网络 学习目标 1．理解函数单调性概念；2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性； 3．提高观察、抽象的能力．；【新课导学】1．单调增函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 函数，称为的单调 区间．注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；⑵
单调性、单调区间是有区别的；2．单调减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 ，称为的单调 区间．3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像证明函数单调性求函数单调区间函数单调性单调性定义单调区间定义单调性与图像是 图像；而函数在其单调减区间上的图像是 的图像
（填＂上升＂或＂下降＂）4．函数单调性证明的步骤：（1） ；（2） ；（3） ；(4)
【互动探究】【精典范例】一．根据函数图像写单调区间：例 1：画出下列函数图象，并写出单调区间． （1）； （2）； （3）．二．证明函数的单调性：例 2：求证：函数 f(x)= －x3+1 在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集： 例３: 函数在其定义域上是减函数吗
分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的，并加以说明．【迁移应用】1
函数的单调增区间为 ．
求证：在区间上是减函数．3
若函数是上的增函数，对于实数，若，则有( )4
函数 f(x＋1)＝x2－2x＋1 的定义域是，则 f(x)的单调递减区间是__ _____．5
函数 y=的单调减区间为
