赣马高级中学 2010 级高一数学幂函数（1）导学案 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小； 3．进一步体会数形结合的思想．自学评价1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2
幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 （2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 （3）当时，幂函数是 当时，幂函数是 【互动探究】例 1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4）（5） （6） 例 2：比较大小：（1） （2）（3）（4）幂函数图象的运用例 3：已知，求的取值范围．．幂函数单调性的证明例 4: 证明幂函数在上是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明．【迁移应用】1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为 ．2
已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；3．求函数的定义域．4．下列函数中，在区间上是单调增函数的是 （ ）A． B．C． D．5．函数的值域是 （ ）A． B． C． D．6．若，则的取值范围是 （ ）A． B． C． D．7．证明：函数在上是减函数．1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2
幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上 单调递减；（3）当时，幂函数是 偶函数 ；当时，幂函数是 奇函数 ．例 1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4）（5） （6）分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解
