赣马高级中学 2010 级高一数学 幂函数（2）导学案 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解幂函数的概念，能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征；2．掌握判断某些简单函数奇偶性的方法； 3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想，化归转化能力的培养．新课导入1．幂函数的性质：（1）都过点 ；（2）任何幂函数都不过 象限；（3）当时，幂函数的图象过 ．2．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 对称．【互动探究】例 1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式．例 2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1） （2） （3）例 3：已知的图象如图所示：则，，，的大小关系是：xy011一、幂函数性质的运用例 4: 已知，求的取值范围．分析：数形给合思想的运用．由于不等式的左右两边的幂指数都是，因此可借助于幂函数的图象性质来求解．二、幂函数图象的性质特征例 5：已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合，便可逐步确定的值．迁移应用1. 图中曲线是幂函数在第一相限的图象，已知取， 四个值，则相应与曲线、、、的值依次为（ ） ，，，，，， ，，， ，，，2.给出下列四个函数：；；；，其中定义域和值域相同的是 （写出所有满足条件的函数的序号）4．设满足，下列不等式中正确的是 （ ）A．B．C． D．5．函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是 6．求函数的值域．答案：1．幂函数的性质：（1）都过点；（2）任何幂函数都不过 第四 象限；（3）当时，幂函数的图象过 原点 ．2．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 下 到 上 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 第一 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 原点 对称．例 1：讨论下列...
