赣马高级中学 2010 级高一数学对数函数（3）导学案 【学习导航】 知识网络 学习目标 1．熟练掌握指数函数的图象和性质；2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型； 3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．【新课导学】1．指数函数增长模型.在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示.【互动探究】例 1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的 84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．指数函数应用剩留量问题复利问题增长（降低）率问题选用函数模拟数据例 2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元．（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000 元，每期利率为 2.25%，试计算 5 期后的本利和．分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．例 3：2000 至 2002 年，我国国内生产总值年平均增长 7.8%左右．按照这个增长速度，画出从 2000 年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到 2010 年我国国内生产总值约为 2000 年的多少倍（结果取整数）．指数函数与二次函数的选择 例 4: 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别是 1 万件、万件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或（其中为常数）．已知 4 月份该产品的产量为万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由．【迁移应用】1.（1） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长,则此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式为 _______________（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是元/个, 计划从今年开始的年内, 每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降,则此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式是____________________________________．2. 年月日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周...
