江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：椭圆 3会判断直线与椭圆的位置关系，能解决与弦有关的问题1、由 得，（1） 0（ ， ）直线与椭圆相交（切、离）；（2）相交时，弦中点坐标为 ; 弦长= 基础检测1 在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为 ,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______.2 椭圆()的左焦点为 F,直线与 椭圆相交于 A,B 两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为________.3 设椭圆:的左、右焦点分 别为,上顶点为,过点与垂直的 直线交轴负半轴于点,且.则椭圆的离心率为___________4、椭圆上点到直线的距离的最大值为 最小值为 5、当变化时 ，直线 与椭圆总有公共点，则的取值范围是 典型例题例 1、已知椭圆的中心为坐标原点， 焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于点、，且,求椭圆的方程.例 2、如图,已知椭圆方程为,圆方程为,过椭圆的左顶点 A 作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于 B、C. (Ⅰ)若时,恰好为线段 AC 的中点,试求椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆的离心率=,为椭圆的右焦点,当时,求的值;(Ⅲ)设 D 为圆上不同于 A 的一点, 直线 AD 的斜率为,当时,试问直线 BD 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.例 3、如图,设,分别为椭圆的右顶点和上顶点,过原点作直线交线段于点(异于点,),交椭圆于,两点(点在第一 象限内),和的面积分别为与.(1)若是线段的中点,直线的方程为,求椭圆的离心率;(2)当点在线段上运动时,求的最大值.
