江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：直线与方程高考要求：C 级导学目标： 1.在平面直角坐标系中，结合具体 图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．自主梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角．当 直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________．(2)倾斜角的范围为________________．(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k＝________，倾斜角是 90°的直线斜率________．(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝_____________________.2．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线 x＝x0斜截式不含垂直于 x 轴的直线两点式不含直线 x＝x1 (x1≠x2)和直线 y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用自主检测1．若 A(－2,3)，B(3，－2)，C 三点共线，则 m 的值为________．2．直线 l 与两条直线 x－y－7＝0，y＝1 分别交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为(1，－1)，则直线 l 的斜率为_______________________________________________________．3．下列四个命题中，假命题是________(填序号)．① 经过定点 P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示；② 经过两个 不同的点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示；③ 与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＋＝1 表示；④ 经过点 Q(0，b)的直线都可以表示为 y＝kx＋b.4．如果 A·C<0，且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过第________象限．5．已知直线 l 的方 向向量与向量 a＝(1,2)垂直，且直线 l 过点 A(1,1)，则直线 l 的方程为______________．典型例题：例 1 已知两点 A(－1，－5)、B(3，－2)，直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半，求 l 的斜率．变式迁移 1 直线 xsin α－y＋1＝0 的倾斜角的变化范围是______________．探究点二 直线的方程例 2 过点 M(0,1)作直线，使它被两直线 l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0 所截得的线段恰好被 M 所平分，求此直线方程．变式迁移 3 为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA 内部有一文物保护区不能占用 ，经测量 AB＝100 m，BC＝ 80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？
