江苏省赣榆县智贤中学2014高中数学 2.3 等比数列（1）学案 苏教版必修5VIP专享

江苏省赣榆县智贤中学 2014 高中数学 2.3 等比数列（1）学案 苏教版必修 5一、我来学（一）、知识要点1、掌握等比数列的定义；2、加深对等比数列的认识，从而有利于对这些方法的掌握从全面提高学生的素质。（二）、情景与探究1.复习：复习等差数列的定义、通项公式，并回忆通项公式的思路探求：叠加法和迭代法引入：我们一起看下下面这个问题：（1）放射性物质以一定的速度质变，该速度正比于当时该物质的质量。如果某个质量为 Q的放射性物质在时间 h 中衰变到，那么称h 为物质的半衰期。镭的半衰期是 1620 年，如果从现有的 10g 镭开始，那么每隔 1620 年，剩余量依次为 10，，，，…。（2）某轿 车的售价约 36万元，年折旧率约为 10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么该车从购车当年算起，逐年的价值依次为____,_____,_____,______,…(3)某人年初投资 10000 元，如果年收益率是 5%，那么按照复利（复利的本利和公式是本利和=本金 （1+利率）），5 年内各年末的本利和依次为___________,________,___________,___________,_________问题：上列数列与等差数列相比，有什么样的特点？2.等比数列的概念：等比数列定义：________________________________________________________问题（1）等比数列是否可以有一项为 0？（2）当满足什么关系时，以下结论成立_____________________________,数列为递增数列；_____________________________,数列为递减数列；_____________________________,数列为常数列；问题：如何判断一个数列是等比数列？二、我来做 例 1:判断下列数列是否为等比数列；（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1，，，，；例 2:求出下列等比数列中的未知项：（1）2，a,8; (2)-4,b,c, 1三、我来练1.判断下列数列是否为等比数列：（1）1，2，1，2，1； （2）-2，-2，-2，-2； （3）2，1，，，0（4） （5） （6）2.已知下列数列是等比数列，在下面空白部分填上适当的数；（1）____,3,27; （2) 1，_______,______,; (3) -1,______,-43.已知是公比为 的等比数列，那么新数列是等比数列吗？如果是，公比是多少？4.已知无穷等比数列的首项为公比为（1）依次取出数列的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2）数列（其中常数 c 0）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（3）数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（4）数列，，是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？5.已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。2