江苏省苏州市第五中学高三数学 直线与圆锥曲线复习学案【考点说明】2012 年考试说明没有对“直线与圆锥曲线”提出具体明确要求,但是新课标的要求“理解直线与圆锥曲线的位置关系,进一步体会数形结合思想;掌握求直线与圆锥曲线的交点的方法”【主要题型】会判定直线与圆锥曲线的位置关系;灵活掌握求直线与圆锥曲线的交点的方法基础练习1.直线与椭圆的位置关系 ____ 2.给出下列曲线方程:① 4x+2y-1=0,②x2+y2=3,③,④,⑤y2=2x 其中与直线 y=-2x-3 有交点的所有曲线方程是___3.抛物线上的点到直线的最短距离为 4.已知椭圆的焦点为,过中心 O 作直线与椭圆交于 AB,若三角形 AB的面积为 20,则 AB 所在的直线方程 5.已知 A,B,P 是双曲线上不同的 三点,且 A,B 连线经过坐标原点,若直线 PA,PB 的斜率乘积为,则双曲线的离心率 __ 例 1:已知椭圆 C经过,两个焦点为PDCFOE(1)求椭圆 C 方程 (2)E,F 为椭圆上的两个动点,且直线 AE,AF 的倾斜角互补,求直线 EF 的斜率例 2:已知椭圆 ,(1)过 P(1,1)作直线与椭圆 交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点恰好为 P,求 AB 所在直线的方程 (2) 已知 P(1,1),连接 OP 交椭圆与 C,D 两点,过 C 作 X 轴的垂线,垂足为 E,连接 DE 交椭圆于F,求点 C 到直线 DF 的距离(3)若过坐标原点的直线交椭圆于 C、D 两点,如图,过 C 作 X 轴的垂线,垂足为 E,连接DE,并延长交椭圆于点 F,设直线 CD 的斜率为 k,对任意 k>0,求证:CD⊥CF 巩固练习:已知 椭圆的左顶点为 A,过 A 作两条相互垂直的弦交椭圆于 M,N 两点,(1)当直线的斜率为 1 时,求点 M 的坐标(2)当直线的斜率变化时,直线是否经过轴上的一定点,若经过求出该定点;否则说明理由