江苏省苏州市第五中学高三数学 应用题中的图形建模问题选题说明 一、江苏高考数学应用题的考情分析：江苏高考的应用题， 08 年（费马点距离问题）、10 年（解三角形测量问题）、11 年（包装盒体积问题）、12 年（炮弹轨迹问题）、13 年（解三角形距离问题）都是几何背景，只有 09 年是销售问题（买进与卖出）。综观江苏六年高考，从图形中建模是考试的热点。二、江苏高考数学应用题的发展趋势：越来越“去生活化”，“数学化”，实际建模的要求越来越低。细观江苏高考应用题，图形建模主要模型：三角形模型、规范几何体体积模型、基本函数（二次函数、“双勾”函数等）模型等，模型更数学化，易建构。三、江苏高考数学应用题的变量建构：08 年（费马点距离问题）、10 年（解三角形测量问题）、11 年（包装盒体积问题）、12 年（炮弹轨迹问题）题目直接给出变量， 09 年（销售问题买进与卖出）、13 年（解三角形距离问题）需要学生自己设变量。仔细分析江苏高考应用题，不论是函数、不等式、三角，还是几何问题，都有一个共同的特征，那就是变量。函数与导数问题是单变量问题，基本不等式问题是双变量问题，但由于两变量之间往往有一定的联系，所以其本质是单变量问题。因此要很好地解决应用性问题，心中首先应有强烈的变量意识，对学生来讲能从变量角度思考问题，就等于抓住了解应用性问题的“牛鼻子”，若能再适当了解一些应用性问题的常见背景，那么解决应用性问题就更是如虎添翼了。四、本节课选题的着眼点：（1）模型：小题 1（圆柱与圆锥体积模型）、小题 2（直角三角形模型）、小题 3（三角形与体积模型）、小题 4（函数方程模型），学生课前练习熟悉图形建模基本思路；例题以三角形为切入点，分别建构解三角形（例 1），补形后解三角形（例 2），解析几何交点处理相遇问题（例 3）等模型，研究如何从图形中建模；（2）变量：小题 1，3（设变量），小题 2，4（已知变量），学生课前练习熟悉应用问题变量化处理；例题以单变量问题（例 1，3，4），双变量问题（例 2），研究如何在建模选择变量；（3）例 4 的选择主要说明建模还要考虑到后面的运算，深化从图形中建模的思想。 1
