江苏省苏州市第五中学高三数学 数列中的最值（范围）复习学案 一、复习要点数列的最值（范围）问题主要考查的知识重点和热点涉及等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前项和公式．问题常涉及求数列中基本量的最值（范围）、参数的最值（范围）等，通常需要结合函数、导数、不等式等知识．该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、转化与化归思想及分类讨论思想．二、典型例题例 1.（1）设等差数列的前项和为．① 若，则的最大值为 ；② 若，则的最小值为 ；（2）已知等比数列，若，则的取值范围是 ．变式 1：设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________；变式 2：已知数列满足，则的最小值是 ．小结： ．例 2. 已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前 n 项和为, 且 S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. (1) 求数列的通项公式；(2) 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. 变式 1：已知数列的通项公式为，若不等式对且恒成立，则的最小值为 .变式 2：在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 ．小结： ．三、课堂总结一、关于本节教学内容的说明：数列的最值（范围）问题可能涉及到与导数、函数、不等式等知识综合一起考查．主要考查的知识重点和热点 是数列的通项公式、前 n 项求和公式、等差数列和等比数列、函数的单调性、不等式性质、参数取值范围的探求等，此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移，考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．数列知识与函数、导数、不等式等知识综合起来，其中还蕴含着丰富的数学思想方法，通常用到函数与方程思想、转化与化归思想及分类讨论思想，这就要求学生能够灵活运用数列的性质与不等式的方法以及一些基本的数学思想方法去解决相关的问题．二、例题、变式解答及相关说明：数列的本质是离散函数，数列的通项，前 n 项和都可以看成是关于 n 的函数解析式． 因此，含有，的数列问题，特别是等差、等比数列问题，都可以转化成数列的基本量来处理．问题中涉及单变量问题可以转化为函数问题，而多变量问题一方面可以通过减元转化为函数问题；另一方面，可以通过不等式的性质转化为不等式问题进行处理．设计例 1，就是想通过对几个问题的处理，让学生体会如下一些问题：（1）本题主要考察等差、等比数列定义、基本量、通项、数列求和、函数与...
