江苏省苏州市第五中学高三数学 数列中的等式恒成立问题公开课复习学案目标：1）让学进一步掌握数列的基础知识和基本方法； 2）让学生领悟数列中的等式恒成立问题，逐步学会解决此类问题，并适当作出一些简单的总结，力求提高学生解决综合问题的能力； 3）让学生学会使用主元意识整理数学表达式，提高学生运算求解的数学能力.情境回顾：在江苏高考数学试卷中，经常借以恒成立的数学背景来考察学生对数列基础知识和基本方法的理解与应用.数列中恒成立问题一般分为两类：一类是与等式恒成立相关的问题；另类是与不等式相关的问题。今天主要研究数列中等式恒成立的问题.这些问题虽然综合性较强，尤其对于我们文科班学生来说有一定的难度，但是我们千万不要慌张，明晰问题所蕴含的数学知识点、及该知识点所对应的基本方法，更要讲究规范性解题.问题中的基本分我们一定要拿足拿实，比如常见数列多想“基本量”就是一种很好的解题策略，这是我们今后解题法宝 .此外，此类数列数学问题还会更多地兼顾考查学生 整理运算的数学能力，题目中众多的参量与变量让我们眼花缭乱、伤透脑筋，这也就是我们今天要突 破的地方。现在我们就一起来研究一些江苏数学卷中的数列中等式恒成立问题.典型例题一、利用等式恒成立研究数列性质.例题 1.（2005 江苏）设数列的前项和为，已知，且对于任意，都成立，其中 A.B 为常数⑴ 求 A 与 B 的值；⑵证明：数列为等差数列.练 习 ． （ 2009 江 西 ） 各 项 均 为 正 数 的 数 列，， 且 对 满 足的任意正整数都有求证：数列为等比数列.总结：1.局部服从整体（特殊与一般）;2 围绕目标，从知识的源头寻求解题的切入口.二、利用等式恒成立研究数列中相关参数问题例题 2.（2004 江苏）设无穷等差数列的前项和为.求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立.练习. 设无穷等差数列，，前项和与其后面项和的比对任意的正整数都是一个常数，求出所有的等差数列的通项公式.总结：1.常见数列“基本量”——；2.数学整理（分清参量与变量），抓好主元.例题 3.（2013 江苏）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.若是等差数列,证明:.练习. 数列的前项和为，前项积为，且满足，问是否存在常数，使关于的方程有无穷多个正整数解？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由.总结：注重细节，规范解题课堂总结：1.解题三看(看知识，看方法，看规范)；2.处理数列等式问...
