江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修 1-1 教案：双曲线的标准方程教学目标1.了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。2．能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。重点难点重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。教学过程[(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点 F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数 2a＞|F1F2|．2．椭圆的标准方程是什么？3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点 F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点 F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．(二)双曲线的标准方程的推导方程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系． 无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程． 类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义． 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．注意： 1．若常数要等于|F1F2|，则图形是什么？ 2．若常数要大于|F1F2|，能画出图形吗？3．定点 F1、F2 与动点 M 不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4．|MF1|与|MF2|哪个大？（当 M 在双曲线右支上时，|MF1|＞|MF2|；当点 M 在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|）5．点 M 与定点 F1、F2 距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？（三）例题讲解例 1 已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的1绝对值等于，求双曲线的标准方程．分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．思考：已知两点 F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨迹方程．如果把这里的数字 6 改为 12，其他条件不变，会出现什么情况？例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）a=3,b=4，焦点在 x 轴上； （2），经过点 A（2，－5），焦点在 y 轴上。 练习：书 P34 练习 1例 3 已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟 2s，设声速为． （1）爆炸点在什么曲线上？[ （2）求这条曲线的方程。分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆...
