高三数学理科复习 15――三角函数的图像与性质【高考要求】：正弦、余弦、正切函数的图象和性质(B); 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(A)【教学目标】：了解三角函数的周期性,知道三角函数 y＝Asin（ωx＋φ）,y＝Acos（ωx＋φ）的周期为.能画出 y＝sin x,y＝cos x,y＝tan x 的图象,并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在（－,）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等）.了解三角函数 y＝Asin（ωx+φ）的实际意义及其参数 A,ω,φ 对函数图象变化的影响；会画出 y＝Asin（ωx+φ）的简图,能由正弦曲线 y＝sinx 通过平移、伸缩变换得到 y＝Asin（ωx+φ）的图象.会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【教学重难点】：正弦、余弦、正切函数的图象和性质；函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质.【知识复习与自学质疑】一.问题.1.怎样用五点法作 y＝sin x,y＝cos x, y＝Asin（ωx+φ）的图像?关键点是哪几个?2.列表研究 y＝sin x,y＝cos x, y＝tan x ，y＝Asin（ωx+φ）的图像与性质.(从定义域、值域、图像、奇偶性、对称性、周期、单调性等几方面分析).3. 函数 y＝Asin（ωx+φ）的图像可以看作是由 y＝sinx 的图像经过怎样的变换得到？二．练习.1.写出下列函数的最小正周期（1） （2） （3） （4） 2.求出下列函数的定义域（1）的定义域 ；（2）的定义域 3.判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4） 4.（1）函数的单调递增区间是 （2）函数的单调递减区间是 （3）函数的单调递减区间是 5.先将函数的图像右移个单位，再把图像上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得图像恰好与函数的图像相同，则的解析式为 6.设的图象关于对称，它的周期是，则的图象的一个对称中心是_______________________【例题精讲】例 1.已知函数.（1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（2）说明的图像可由的图像经怎样变换而得到。例 2.已知正弦函数的图像如右图所示，（1）求出函数的解析式。（2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式（3）作出函数的图像的简图例 3.求函数的定义域（1）；（2）例 4．判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3)【矫正反馈】1.函数的定义域为 2. 若 函 数具 有 性 质 ： （ 1 ）为 偶 函 数 （ 2 ） 对 于 任 意，则函数的解析式可以是 （只要写出满足条件的一个...
