高三数学理科复习 18---向量的概念及运算【高考要求】： 平面向量的有关概念及运算(B)【教学目标】： 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义.掌握向量加、减法和数乘运算,理解其几何意义；理解向量共线定理.了解向量的线性运算性质及其几何意义.【教学重难点】：平面向量的有关概念及运算【知识复习与自学质疑】一、问题1、向量的相关概念：向量、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量分别是什么？2、向量的加法、减法、数乘怎样运算？ 3、向量共线定理是什么？二、练习1、如图，设点 P，Q 是线段 BC 的三等分点，若，则 2、已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则实数= 3、已知是三个非零向量，以下有三个命题（1）若，则（2）若，则（3）若，则.其中真命题的序号为 4、已知与的夹角为，则 5、设是任意的非零向量，且互相不共线，有以下命题：（1）（2）（3）不与垂直（4） 其中真命题的序号为 二、【例题精讲】例 1、如图所示，是以向量为边的平行四边形，点为对角线交点.又.试用表示.例 2、已知不共线，,求证：三点共线的充要条件是例 3、已知都是非零向量，且与垂直，与垂直.求与的夹角.三、【矫正反馈】1、已知是内的一点，且,若和面积分别为，则的最小值是 2、在所在的平面内有一点,满足,则与的面积之比是 3 、 在 半 径 为 1 的 圆 周 上 按 顺 序 均 与 分 布 着六 个 点 ， 则 4、在中，，若点满足，则 5、已知，则与夹角的度数为 6、已知和为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 7 、 已 知点在 线 段上 ， 且， 则 8、在中，已知是边一点，若，则的值为 9 、 直 线与 圆相 交 于两 点 . 若, 则等于 10、设向量满足，则。若，则的值是 11、已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 12、如图，在中，是边上一点，，则 13、已知向量与的夹角为，且，那么的值为 14、已知线段上一点，，若，请用表示.15、已知是两个不共线的向量，，若三点共线，求的值.四、【迁移应用】1、已知点在内部，且，则与面积之比为 2、已知，，则的值为 3、如图，在中，点是的中点，过点直线分别交直线于不同的两点，若，则的值为 4、已知是平面内的单位向量，若向量，则的取值范围是
