江苏省灌云县第一中学高中数学 1.2 余弦定理(1)学案 苏教版必修 5一、学习目标：1. 掌握余弦定理及其证明方法；2. 初步掌握余弦定理的应用；3. 培养学生推理探索数学规律和归纳总结的思维能力．二、学习重点、难点：余弦定理及其应用．用解析法证明余弦定理．三、学习过程1．余弦定理：(1)， ， (2) 变形：， ， 2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． [例题解析]例 1.在中，（1）已知，，，求；（2）已知，，，求．例 2. 两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测得，求两地之间的距离（精确到）．例 3．用余弦定理 证明：在中，当为锐角时，； 当为钝角时，．1练习：在中，已知，试求的大小．四、课堂练习：课本第 15 页五、巩固练习1．在△ABC 中，若，则∠A= 2．三角形三边的比为，则三角形的形状为 3．在△ABC 中，，，则的最大值为 4．在△ABC 的三内角 A、B、C 的对应边分别为 ， ， ，当时，角 B 的取值范围为 5．中，若（，则的最小内角为（精确到 10） 6．在中，，则 B 的余弦值为 。7．△ABC中，BC=10，周长为 25，则 cosA 的最小值是 。8．在△ABC 中，已知，且，b=4， + =8,求 ， 的长。9．如图：在四边形 ABCD 中，已知 AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=，∠BCD=，求 BC 的长。六、回顾反思本节课我们得出了任一三角形的三边及其一角之间的关系，即余弦定理．余弦定理可以解决斜三角形中这样的两类问题：已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． 2
