高三数学理科复习 41----抛物线【考纲要求】了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（A）【自学质疑】1.已知抛物线方程为，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ；若该抛物线上一点到轴的距离等于，则它到抛物线的焦点的距离等于 ，抛物线上的点到焦点的距离是，则点 M 的坐标是 。2.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，则的方程为 。3.若抛物线上的两点到焦点的距离和是，则线段的中点到轴的距离是 。【例题精讲】1. 如图，抛物线关于轴对称，它的顶点是坐标原点，点均在直线上。（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率。2. 如图，已知点均在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合。（1）写出该抛物线的方程及焦点的坐标；（2）求线段的中点的坐标；（3）求所在直线的方程。【矫正巩固】1. 顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点的抛物线方程是 。2. 抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其通经的两端与顶点连成的三角形面积为，则此抛物线的方程为 。3. 若 抛 物 线上 的 点到 直 线的 距 离 等 于， 则 点的 坐 标 为 。4. 过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若在抛物线准上的射影分别是，则等于 .5. 已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到准线的距离为，则 。6. 已知为抛物线上对称轴两侧的点，和焦点的距离分别为和，过的中点作对称轴的垂线交抛物线于和，求点,到焦点的距离。7. 已知抛物线的焦点为，准线 与对称轴交于点，过抛物线上一点，作，垂足为，则梯形的面积为 。8. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为 9. 抛物线上的点到直线的距离的最小值为 。10. 一大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示。已知上部呈抛物线形，跨度为米，拱顶距水面米，桥墩高出水面米。现有一货船欲过此桥孔，该货船水下宽度不超过米，目前吃水线上部分中央船体高米，宽米，且该货船在现在状况下还可以多装吨货物，但每多装吨货物，船体吃水线就要上升米，若不考虑水下深度，问：该船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？
