江苏省灌云县第一中学高中数学 2.3.3 等比数列的前 n 项和（2）学案 苏教版必修 5一、学习目标：1．掌握等比数列前 n 项和公式．2．综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前 n 项和公式解决相关的问题．二、学习重点、难点：进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式的理解、推导及应用，灵活应用相关知识解决有关问题．三、学习过程（一）、复习引入：1．等比数列求和公式：2．数学思想方法：错位相减，分类讨论．（二）、学生活动求和：．（三）、建构教学1．等比数列通项 an与前 n 项和 Sn的关系？{an}是等比数列其中.2．Sn为等比数列的前 n 项和, ，则N﹡)是等比数列．注意：①公比 q 的各种取值情况的讨论，② 不要忽视等比数列的各项都不为 0 的前提条件．3． 在等比数列中，若项数为 2n (n∈N﹡)，S 偶与 S 奇分别为偶数项和与奇数项和，则 ．[例题解析]例 1 设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若成等差数列，求 q 的值．例 2 等差数列{an}中 a1=1，d=2，依次抽取这个数列的第 1，3，32，…，3n-1项组成数列1{bn}，求数列{bn}的通项和前 n 项和 Sn．例 3 某制糖厂第 1 年制糖 5 万吨，如果平均每年的产量比上一年增加 10%，那么从第 1年起，约几年内可使总产量达到 30 万吨(保留到个位)？分析：由题意可知，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从第 1 年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列的前 n 项和．四、课堂练习：① 若等比数列{an}中，则实数 m＝ ；② 等比数列中，S10= 10，S20= 30，则 S30= ；③ 等比数列中 Sn= 48，S2n= 60，则 S3n= ；④ 等比数列{an}共 2n 项,其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大 80，则公比 q = ．五、回顾反思1．{an}是等比数列其中．2．Sn（）为等比数列的前 n 项和，则一定是等比数列．3．在等比数列中,若项数为 2n（n∈N﹡），S 偶与 S 奇分别为偶数项和与奇数项和,则．六、课外作业课本 P62 习题 6，7，9，10，11，13 题． 2
