江苏省灌云县陡沟中学高中数学 正弦定理、余弦定理的应用 5 导学案 新人教A 版必修 5 一、学习目标：1．能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三 角形中的有关问题；2．能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；3．通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如．二、学习重点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如．三、学习难点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如．四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用）●自主质疑一、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法．1．正弦定理、三角形面积公式：RCcBbAa2sinsinsin；BacCabAbcS ABCsin21sin21sin21．2．正弦定理的变形：（1）CRcBRbARasin2,sin2,sin2；（2）RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin；（3）sinsinsin::: :ABCa b c．3．利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角．4．余弦定理：bcacbAAbccba2cos,cos2222222．5．应用余弦定理解以下两类三角形问题：（1）已知三边求三内角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角．●合作探究例 1 如图，为了测量河对岸两点 A，B 之间的距离，在河岸这边取点 C，D，测得∠ADC＝85°，∠BDC＝60°，∠ACD＝47°，∠BCD＝72°，CD＝100m．设A，B，C，D 在同一平面内，试求 A，B 之间的距离（精确1到 1 m）．解 例 2 如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在 A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为 45°，距离为 10n mile 的 C 处，并测得渔轮正沿方位角为 105°的方向，以 9n mile／h 的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以 21n mile／h 的速度前去营救．求舰艇 的航向和靠近渔轮所需的时间（角度 精确到 0.1°，时间精确到 1min）．解 例 3 作用于同一点的三个力 F1，F2，F3 平衡．已知 F1＝30N，F2＝50N，F1 与 F2 之间的夹角是 60°，求 F3 的大小与方向（精确到 0.1°）．解五、学习评价 自我评价： A、满意（ ） B、比较满意（ ） C、不满意（ ） 教师评价： A、满意（ ） B、比较满意（ ） C、不满意（ ）第 1 课 （第 1 课时 ）巩固案课本 P21 习题 1.3 第 2，4 题．2
