江苏省灌云县陡沟中学高中数学 正弦定理 2 导学案 新人教 A 版必修 5 一、学习目标：掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2. 通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，培养学生的自主学习和自主探索能力；3. 提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣．二、学习重点：正弦定理及其证明过程。三、学习难点：正弦定理的推导和证明。四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用）●自主质疑探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法，我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在 ABC中，有 BCBAAC�，设C 为最大角，过点 A 作 ADBC于 D ，（图3 ） ， 于 是 BC ADBA ADAC AD�， 设 AD�与 AC�的 夹 角 为 ， 则0BA AD� cos(90 +B)+cosAC AD�，其中，当C为锐角或者直角时，90C ；当C为钝角时，90C ．故可得 sinsincBbC0 ，即sinsinbcBC．同理可得 sinsinacAC．因此 sinsinsinabcABC．这里运用向量的数量积将向量等式转化为数量等式，我们运用不同的方法证明了三角形中的一个重要定理．探索 5 这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？三个式子：sinsinabAB， sinsinbcBC， sinsinacAC．每个式子中都有四个量，如果已知其中三个可求出第四 个．1bacBDAC图 3正弦定理可以解决两类三角形问题：（1）已知两角与任一边，求其他两边和一角（两角夹一边需要先用三角形内角和定理求出第三角，再使用正弦定理）；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）．●合作探究在 ABC中：（1）已知75 ,45 ,3 2ABc，求C ，b ；（2）已知30 ,120 ,12ABb，求a ，c ．五、学习评价 自我评价： A、满意（ ） B、比较满意（ ） C、不满意（ ） 教师评价： A、满意（ ） B、比较满意（ ） C、不满意（ ）2第 1 课 （第 1 课时 ）巩固案根据下列条件解三角形：（1）40b ，20c ，25C （2）15a ，20b ，108A 3
