江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2《恒等变换与伸压变换》学案学习目标1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换．2．掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示．课前导学1．________________________称为恒等变换，这时称矩阵 M 为__________________，二阶单位矩阵一般记为 E，平面上任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己．2．_________________________称为 （垂直）伸压变换，这时称矩阵 M =___________或 M = ____________伸压变换矩阵．3．当 k 1 时，伸压变换 M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_________，纵坐标__________；当 0 < k < 1 时，伸压变换 M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_____________，纵坐标__________．4．当 k 1 时，伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标________，纵坐标_________________；当 0 < k < 1 时，伸压变换 M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_________，纵坐标________________________．5．在伸压变换之下，直线仍然变为_________，线段仍然变为___________．6．恒等变换是_______________的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究．课堂探究例 1 求 在矩阵 M= 作用下的图形. 变题：将矩阵 M 变为，结果如何？1例 2 如图所示，已知曲线经过变换 T 作用后变为新的曲线 C，试求变换 T 对应的矩阵 M，以及曲线 C 的解析表达式。课后作业1．点（－１，k）在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为（-2, -4 ），则 m、k 的值分别为 ．2．求把△ABC 变成△A’B’C’的变换矩阵 M，其中A（0，0），B（2， 0），C（1，1），A’（0 ，0），B’ （2， 0），C‘（1 ，2）．3．若直线 y=x-1 在矩阵 M 对应的伸压变换下变成另一条直线 y=4x-4，则 M=__________．2
