江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2《切变变换》学案学习目标1． 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换．2． 掌握切变变换的几何意义及其矩阵表示．课前导学1．由矩阵 M =或 N 确定的变换称为____________ _变换，对应的矩阵称为切变变换矩阵．2．矩阵把平面上的点沿_________方向平移________个单位，当 ky 0 时，沿____________移动，当 ky 0 时，沿____________移动，当 ky 0 时，原地不动．此变换下，____________为不动点．3．矩阵把平面上的点沿_________方向平移________个单位，当kx 0 时，沿____________移动，当 kx 0 时，沿____________移动，当 kx 0 时原地不动．此变换下，____________为不动点．4．切变变换有如下性质：(1)某一个坐标轴上的点是___________；(2)保持______________，点间的距离和夹角大小可以改变且点的运动是沿坐标轴方向进行的．切变变换的实质是_______________________．课内探究例 1 已知矩形 ABCD 在变换 T 的作用下变成平行四边形 A′B′C′D′，其中 A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0，2)，A′(0，0)，B′(1，1)，C′(1，3)，D′(0，2)，试求变换 T 对应的矩阵M．例 2 已知矩形的顶点 A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)（1）求矩形 ABCD 在矩阵作用下变换得到的几何图形．（2）求矩形 ABCD 在矩阵作用下变换得到的几何图形．例 3 求出直线 x = 1 在矩阵对应的变换作用下变成的图形．1课后作业1.研究矩阵 M 所确定的变换作用，并求点(－1,1)在 M 作用下的点的坐标．2.写出将点(x，y)变换成点(x 3y，y)的变换矩阵 M．[3.设直线 y = 2x 在矩阵所确定的变换作用下得到曲线 F，求曲线 F 的解析式．4.若曲线 x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩阵的作用下变换成曲线 x2 2y2 = 1．(1)求 a + b 的值；(2)矩阵 M 所对应的变换是什么变换？2
