4.1数列基础题命题角度1求数列的通项公式高考真题体验·对方向1.(2016浙江·13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.答案1121解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.所以S5==121.2.(2015全国Ⅱ·16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案-解析由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得=1,即=-1,则为等差数列,首项为=-1,公差为d=-1,∴=-n,∴Sn=-.新题演练提能·刷高分1.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}中,a1=2,+ln1+,则an=()A.2+nlnnB.2n+(n-1)lnnC.2n+nlnnD.1+n+nlnn答案C解析由题意得=ln(n+1)-lnn,n分别取1,2,3,…,(n-1)代入,累加得=lnn-ln1=lnn,=2+lnn,∴an=2n+nlnn,故选C.2.(2018广东一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,则a5=.答案14解析由题意得a5=S5-S4=×52+-×42+2=14.3.(2018湖南、江西第二次联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3Sn+1=n+1,则数列{an}的通项公式为.答案an=解析由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,当n=1时,a1=S1=8;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n,所以数列{an}的通项公式为an=4.(2018湖南衡阳一模)已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.答案n·2n解析 Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以=n,所以Sn=n·2n.5.(2018河南4月适应性考试)已知数列{an}的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式an=.答案3-n-2解析由题得an+Sn=3n-1①,an-1+Sn-1=3n-4②,两式相减得an=an-1+,∴an-3=(an-1-3),∴{an-3}是一个等比数列,所以an-3=(a1-3)n-1=(1-3)n-1,∴an=3-n-2.故填3-n-2.命题角度2等差数列基本量的运算高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B解析因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.2.(2017全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C解析设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得①×3-②,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.3.(2017全国Ⅲ·9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A解析设等差数列的公差为d,则d≠0,=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+×(-2)=-24,故选A.4.(2016全国Ⅰ·3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C解析(方法一)设等差数列{an}的公差为d,则由题意得,解得a1=-1,d=1,故a100=a1+99d=-1+99=98.(方法二)因为S9==27,a1+a9=2a5,所以a5=3.又因为a10=8,所以d==1.故a100=a10+(100-10)×1=98.5.(2017全国Ⅱ·15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则=.答案解析设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意可知解得所以Sn=na1+d=.所以=2.所以=21-++…+=2.新题演练提能·刷高分1.(2018重庆二诊)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=7,S3=12,则a10=()A.10B.28C.30D.145答案B解析由题意,设等差数列的首项为a1,公差为d,则解得所以a10=a1+9d=1+9×3=28,故选B.2.(2018新疆乌鲁木齐第二次质量监测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若=2,则=()A.2B.C.4D.答案B解析设等差数列{an}的公差为d,=2,即a3+3d=2a3,则a3=3d,,故选B.3.(2018青海西宁一模)我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差数列的通项公式为()A.-n+(n∈N*,n≤5)B.n+(n∈N*,n≤5)C.n+(n∈N*,n≤5)D.-n+(n∈N*,n≤5)答案D解析依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2...
