第5讲力的合成与分解1．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块，平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦，小物块的质量为(C)A．B．C．mD．2m解析设悬挂小物块的点为O′，圆弧的圆心为O，由于ab＝R，所以三角形Oab为等边三角形，根据几何知识可得∠aO′b＝120°，而一条绳子上的拉力相等，故T＝mg，小物块受到两条绳子的拉力作用两力大小相等，夹角为120°，故受到的拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，处于静止作用，故拉力的合力等于小物块的重力，所以小物块的质量为m，选项C正确．2．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有(BC)A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析根据物体的平衡可知，三条绳上拉力的水平分力的合力为零，选项C正确；由于三条绳的长度不同，因此三条绳与竖直方向的夹角不同，如果三条绳水平分力间的夹角相等，则三条绳上张力一定不等，选项A错误；由力的平衡可知，杆对地面的压力等于杆的重力与三条绳拉力的竖直分力之和，选项B正确；三条绳的拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向下，它们不是一对平衡力，选项D错误．3．如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(A)A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小解析维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，F1不变，选项C、D错误；对木板受力分析如图，则2Fcosθ＝G，得F＝.维修后，将两轻绳各剪去一小段，θ增大，cosθ减小，F增大，所以F2变大，选项A正确，B错误．4．(2017·北京检测)如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆点．则对圆弧面的压力最小的是(A)A．a球B．b球C．c球D．d球解析以其中一小球为研究对象进行受力分析，如图．N为圆弧面对小球的支持力，F为支架对小球的支持力，设N与竖直方向夹角为θ，则N＝Gcosθ，从a球所在位置到d球所在位置，θ减小，N增大，根据牛顿第三定律，a球对圆弧面压力最小，故选项A正确．5．(2017·山西太原调研)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(C)A．B．2C．D．解析钩码的拉力F等于钩码重力m2g.将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cosθ＝＝，又有cosθ＝，解得＝，故选项C正确．
