第十四章第39讲光的折射全反射1．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(A)解析光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射，如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，C错误．当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．2．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(D)A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出C．若θ<θ1，光线会从OP边射出D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射解析发生全反射的条件是i≥C，其中sinC＝，如下图所示，在OP边反射时i1＝90°－θ，在OQ边反射时i2＝3θ－90°，在OP边、OQ边均发生全反射时，i1>C，i2>C，于是有30°＋<θ<90°－C，即θ1<θ<θ2(θ1＝30°＋，θ2＝90°－θ)．当θ>θ2时，OQ边一定全反射，OP边可能发生部分反射，选项A、B错误；当θ<θ1时，OP边一定发生全反射，OQ边可能全反射，也可能发生部分反射，选项C错误，D正确．3．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(B)A．λa<λb，na>nbB．λa>λb，naλb，na>nb解析由题图知，三棱镜对b光的折射率较大．所以naλb，所以选项B正确，A、C、D错误．4．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为(A)A．B．C．D．解析如图所示，设AB面上的折射角为γ，AC面上的入射角为γ′，由于γ′＝i，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又设两法线的夹角为β，则由几何关系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，则解得γ＝，又由几何关系得γ＋γ′＋θ＝i＋i′，解得i＝，则棱镜对该色光的折射率n＝＝，故选项A正确．5．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．解析(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.此时有i＝iC，①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsiniC＝1，②由几何关系有sini＝.③联立①②③式并利用题给条件，得l＝R.④(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1.⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝，⑥由几何关系有∠C＝r1－i1，⑦sini1＝，⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝R≈2.74R．答案(1)R(2)2.74R6．如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为．(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离．(结果保留一位有效数字)解析(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i.依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有nsini＝sinθ，①由几何关系有sini＝，②式...
