公因数与最大公因数【知识梳理】1．几个数公有的因数，叫做 这几个数的 ，其中最大的一个叫做这几个数的 。2．假如两个整数只有公因数 1，那么称这两个整数 。 3．求几个整数的最大公因数，只要把它们所有 连乘，所得的积就是最大公因数。【基础检测】1．6 和 7 的最大公因数是 。2．3 和 6 的最大公因数是 。3．6 和 9 的最大公因数是 。4．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是 。5．假如正整数 A 和正整数 B 互素，那么它们的最大公因数是 ，7 和 13 的最大公因数是 ．6．假如正整数 A 是正整数 B 的因数，那么它们的最大公因数是 ，7 和 14 的最大公因数是 。7．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（ ）（A）5 和 6 （B）21和 9 （C）7 和 11 （D）25 和 26 8．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（ ）（A）35 和 36 （B）27 和 36 （C）7 和 21 （D）78 和 269．在 14＝2×7 中，2 和 7 都是 14 的（ ）。（A）素数 （B）互素数 （C）素因数 （D）公因数10．求下列各组数的最大公因数．（1）12 和 15 （2） 16 和 27 （3） 24 和 56 （4） 18 和 27（5）13 和 91 （6）17 和 119 【能力检测】11．根据短除法填空 2 A B 3 □ 30 □ 5 10 1 □A=__________B=__________，A，B 的最大公因数是_________12．假如 x 与 3 互素，且 5＜x＜10，那么 x＝ （写出所有答案）13．假如 A 和 B 的最大公因数是 15，且 A=2X3Xk，B=3XkX7，那么 k= 。14．已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是 30，求甲、乙两数和 A.15. 小杰的爸爸找来两根长木棒，准备做成长度 相等的小木棒给小杰做手工作品，已知两根长木棒分别是 30cm、66cm，那么做成的小木棒最长可以使多少厘米？一共能截成多少段？16. 一个长方形，长 50 厘米，宽 45 厘米，假如切成同样大小的小正方形，则这些小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少有多少个小正方形？17.三根绳子，分别长 24 米、30 米、36 米，现在要把它们分别截成相等的小段而且没有剩余，那么每段最长是多少米？估计用时: 分钟，实际用时 分钟。
