第17讲功能关系能量守恒定律1．(多选)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P，它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W，重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(AC)A．a＝B．a＝C．N＝D．N＝解析质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理有，mgR－W＝mv2，又在最低点时，向心加速度大小a＝，两式联立可得a＝，选项A正确，B错误；在最低点时有N－mg＝m，解得N＝，选项C正确，D错误．2．(2017·河北石家庄二中模拟)(多选)研究表明，弹簧的弹性势能Ep的表达式为Ep＝kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂在天花板上，系统处于静止状态．弹簧一直在弹性限度内，重力加速度为g，现将A、B间的轻绳剪断，则下列说法正确的是(CD)A．轻绳剪断瞬间A的加速度为gB．轻绳剪断后物体A最大动能出现在弹簧原长时C．轻绳剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功为D．轻绳剪断后A能上升的最大高度为解析未剪断轻绳时，把A、B看做整体进行受力分析，由平衡条件可得轻弹簧中弹力为2mg，隔离B受力分析，由平衡条件可得轻绳中拉力为mg.轻绳剪断瞬间，A受到轻弹簧竖直向上的弹力2mg和竖直向下的重力mg，由牛顿运动定律，有mg－2mg＝ma，解得A的加速度为a＝－g，选项A错误；轻绳剪断后物体A向上做加速运动，最大动能出现在弹簧弹力等于A的重力时，此时轻弹簧伸长量x＝，选项B错误；未剪断轻绳时，弹簧伸长量为，弹簧弹性势能为Ep1＝k2＝，轻绳剪断后A的动能最大时，弹簧弹性势能为Ep2＝k2＝，根据功能关系，弹簧弹力做的功为W＝Ep1－Ep2＝，选项C正确；设轻绳剪断后A能上升的最大高度为h，由机械能守恒定律，有Ep1＝mgh，解得h＝，选项D正确．3．(2018·天津模拟)(多选)如图所示，质量为m的物体以初速度v0由A点开始沿水平面向左运动，A点与轻弹簧O端的距离为s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相撞后，将弹簧压缩至最短，然后被弹簧推出，最终离开弹簧．已知弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，下列说法正确的是(CD)A．弹簧被压缩到最短时，弹簧对物体做的功W＝mv－μmg(s＋x)B．物体与弹簧接触后才开始减速运动C．弹簧压缩量最大时具有的弹性势能Ep＝mv－μmg(s＋x)D．反弹过程中物体离开弹簧后的运动距离l＝－2x－s解析从物体开始运动到弹簧被压至最短过程中，由动能定理有－μmg(s＋x)＋W＝0－mv，又W＝－ΔEp，解得W＝μmg(s＋x)－mv、Ep＝mv－μmg(x＋s)，选项C正确，A错误；从弹簧开始反弹至物体运动到静止过程中，由能量守恒定律有Ep＝μmg(x＋l)，解得l＝－2x－s，选项D正确；由于物体受摩擦力作用，故物体向左一直做减速运动，选项B错误．4．(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2.(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0＝mv，①式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得Ek0＝4.0×108J，②设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为Eh＝mv＋mgh，③式中，vh是飞船在高度1.60×105m处的速度大小．由③式和题给数据得Eh＝2.4×1012J．④(2)飞船在高度h′＝600m处的机械能为Eh′＝m2＋mgh′，⑤由功能原理得W＝Eh′－Ek0，⑥式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得W＝9.7×108J.答案(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J5．(2018·重庆模拟)如图所示，一小球(视为质点)从A点以某一初速度v0沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10cm的光滑竖直圆形轨道，圆...
