江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教学案 11导 数内 容要 求ABC9．导数及其应用导数的概念√导数的几何意义√导数的运算√利用导数研究函数的单调性和极大（小）值√导数在实际问题中的应用√导数的概念√3．导数及其应用（理科） 简单的复合函数的导数√定积分√例 1：(1)求函数在点Ｍ（２，１）处切线的方程 ．(2)在抛物线 y=x2+x-1 上取横坐标为 1, 3 的两点，过这两点引割线，在抛物线上点 处的切线平行于所引的割线？ （3）直线 y=x 是曲线的切线则 a 的值 例 2.（1）求的导数 ；（2）求的导数 ；（3）求的导数 ；（4）求 y=的导数 ；（5）求 y＝的导数 。例 3．已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。例 4.已知，．求证：例 5．设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 自测题1．函数的导数为________________．2．曲线在点处的切线的斜率是________，切线的方程为_______________．3．函数的单调递增区间是_____________________．4．若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ．5．已知函数，当时函数的极值为，则 ．6．函数在区间上的最大值是 7．（附加题） , __ 8．（附加题）计算下列定积分 , ,9．下列求导运算正确的是（ ） A、 B、C、=-2x sinx D、 10．函数的导数为（ ）A、 B、C、 D、11.设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。12．已知函数．求证：当时，在区间上单调递增．13。用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教案 09导 数例 1：(1)求函数在点Ｍ（２，１）处切线的方程．(2)在抛物线 y=x2+x-1 上取横坐标为 1, 3 的两点，过这两点引割线，在抛物线上哪一点处的切线平行于所引的割线？ （3）直线 y=x 是曲线的切线则 a 的值 解：（１） ＝１，∴切线的斜率为１．故切线方程为 y-1=x-2,即 x-y-1=0.（２）两点为（1，1）、（3，11），∴所引割线的斜率为 5。设在抛物线上 M（x0,y0）处的切线平行于所引的割线，则==2x0+1=5, ∴x0=2,y0=22+2-1=5,因此所求的点为（2，5）．思维点拨： 在函数中，若曲线有切线，则此函数导数的几何意义即为切线的斜率． （3）1）切线斜率 k=1；2）...
