江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教学案 04平面向量内 容要 求ABC5．平面向量平面向量的有关概念√平面向量的线性运算√平面向量的坐标表示√平面向量的的数量积√平面向量的平行与垂直√平面向量的应用√4．解三角形正弦定理、余弦定理及其应用√一、平面向量的概念和性质考点 1：向量的概念、向量的加法和减法、实数与向量的积.考点 2：向量的坐标运算、平面向量的数量积. 考点 3：向量的模与角的计算。.【考型 1】向量的有关概念与运算例 1：已知 a 是以点 A(3,－1)为起点，且与向量 b = (－3,4)平行的单位向量，则向量 a 的终点坐标是 例 2：已知| a |=1,| b |=1，a 与 b 的夹角为 60°, x =2a－b，y=3b－a,则 x 与 y 的夹角的余弦是 【考型 2】向量共线与垂直条件的考查例 3．已知平面向量 a＝(，－1)，b＝(, ).(1) 若存在实数 k 和 t，便得 x＝a＋(t2－3)b, y＝－ka＋tb，且 x⊥y，试求函数的关系式 k＝f(t)；(2) 根据(1)的结论，确定 k＝f(t)的单调区间.例 4：已知向量，若正数 k 和 t 使得向量垂直，求 k 的最小值.二、解三角形考点 1：正弦定理、余弦定理、勾股定理考点 2：面积公式、内角和定理【问题 1】三角形内角和定理的灵活运用例 5．已知锐角三角形 ABC 中，（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设 AB=3，求 AB 边上的高.【问题 2】正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用例 6：在△ABC 中，已知，求△ABC 的面积.例 7．在△ABC 中，已知边上的中线 BD=，求 sinA 的值.【问题 3】向量与解三角形例 8．如图，在 Rt△ABC 中，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.自测题1．若三点共线，则的值等于_________.2．已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），则向量与向量的夹角的范围为 （ ）A ［0，］ B ［，］ C ［，］ D ［，］3．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与 l2间的距离是 1， l2与 l3间的距离是 2，正三角形ABC 的三顶点分别在 l1、l2、l3上，则△ABC 的边长是 4．已知为的最小正周期，，且 a·b．求的值．5．设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．6. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航...
