江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第 2 讲 函数的概念、图象与性质（3）教学案教学内容：函数的概念、图象与性质（3）教学目标：理解函数及其表示，掌握函数的图象；掌握函数的性质。教学重点：一是识图，二是用图，通过数形结合的思想解决问题。教学难点：单调性、奇偶性、周期性等综合应用．教学过程：一、基础训练：1．已知函数 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝－a，则 f(log3)＝________.答案 解析 由题意，可知函数 f(x)为奇函数， 所以 f(0)＝－a＝0，解得 a＝，所以当 x≥0 时，f(x)＝－.所以 f(log32)＝－＝－＝－.从而 f(log3)＝f(－log32)＝－f(log32)＝.2．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1 时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3 时，f(x)＝x.则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＝________.答案 337解析 f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6. 当－3≤x<－1 时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3 时，f(x)＝x，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 005)＋f(2 006)＋…＋f(2 010)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)＝1×＝335.而 f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＝335＋2＝337.3．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝x2，若对任意的 x∈[－2－，2＋]，不等式 f(x＋t)≤2f(x)恒成立，则实数 t 的取值范围是________．答案 (－∞，－]解析 设 x<0，则－x>0.f(－x)＝(－x)2，又 f(x)是奇函数，∴f(x)＝－x2.∴f(x)在 R 上为增函数，且 2f(x)＝f(x)．∴f(x＋t)≤2f(x)＝f(x)⇔x＋t≤x 在[－2－，2＋]上恒成立， x＋t≤x⇔(－1)x≥t，要使原不等式恒成立，只需(－1)(－2－)≥t⇒t≤－即可．4．(2013·天津改编)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数 a 满足 f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则 a 的取值范围是________．答案 解析 由题意知 a>0，又 log 21a＝log2a－1＝－log2a. f(x)是 R 上的偶函数，∴f(log2a)＝f(－log2a)＝f(log 21a)， f(log2a)＋f(log 21a)≤2f(1)，∴2f(log2a)≤2f(1)，即 f(log2a)≤f(1)．又 f(x)在[0，＋∞)上递增，∴|log2a|≤1，－1≤log2a≤1，∴a∈.二、例题教学：...
