必备六 解题技法增分技法一 特例法 在解填空题时,可以取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果,这种方法称为特例法.特例法由于只需对特殊值、特殊情形进行检验,省去了推理论证及烦琐演算的过程,提高了解题的速度.特例法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法,应用得当会有事半功倍的效果.典型例题 例 1 (1)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等差数列,则cos A+cosC1+cos AcosC= . (2)AD,BE 分别是△ABC 的中线,若|⃗AD|=|⃗BE|=1,且⃗AD与⃗BE的夹角为 120°,则⃗AB·⃗AC= . 答案 (1)45 (2)23解析 (1)利用特例法,令 a=3,b=4,c=5,则△ABC 为直角三角形,cosA=45 ,cosC=0,从而所求值为45 .(2)易知等边三角形为符合题意的△ABC 的一个特例,则|AB|=2❑√33,∴⃗AB·⃗AC=|⃗AB||⃗AC|cos60°=23.【方法归纳】当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理.跟踪集训1.求值:cos2a+cos2(a+120°)+cos2(a+240°)= . 2.已知 m,n 是直线,α,β,γ 是平面,给出下列命题:① 若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β;② 若n⊥α,n⊥β,则 α∥β;③ 若 α 内不共线的三点到 β 的距离都相等,则 α∥β;④ 若 nα,mα,⊄⊄且n∥β,m∥β,则 α∥β;⑤ 若 m,n 为异面直线,nα,n∥β,mβ,m∥α,⊄⊄则 α∥β.其中正确的命题是 .(把你认为正确的命题序号都填上) 3.如图,点 P 为椭圆 x225+ y29 =1 上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点 A、上顶点 B 分别作 y 轴、x 轴的平行线,它们相交于点 C,过点 P 引 BC,AC 的平行线,分别交 AC 于点 N,交 BC 于点 M,交 AB 于 D、E 两点,记矩形 PMCN 的面积为 S1,三角形 PDE 的面积为 S2,则 S1∶S2= . 技法二 图解法典型例题 例 2 (1)直线 y=x+m 与曲线 x=❑√1- y2有且仅有一个公共点,则 m 的取值范围是 . (2)已知函数 f(x)={x2+( 4 a-3) x+3a,x<0,lo ga( x+1)+1,x ≥0 (a>0,且 a≠1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|=2- x3 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是 . 答案 (1)-1
