必备五 解题模板给力模板一 函数性质的应用典型例题 例 1 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且是以 2 为周期的周期函数,若当 x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则 f(log126)的值是 . 答案 -12解析 因为-30,f(3)=20.12-5>0.由于 f(1)·f(2)<0,因此方程 ex-(x+2)=0 的一个根在区间(1,2)内,故填③.▲模板构建 函数零点存在性定理就是根据函数 f(x)在某个区间端点处函数值的符号来确定零点所在区间的方法.这种方法适用于不需要确定零点的具体值,只需确定其大致范围的问题.基本的解题要点为:跟踪集训2.(2018 江苏南京多校高三上学期第一次段考)已知函数 f(x)=lgx+32x-9 在区间(n,n+1)(n∈Z)上存在零点,则 n= . 模板三 三角函数的性质典型例题 例 3 已知函数 f(x)=2❑√3sin(x+ π4 )cos(x+ π4 )-sin(2x+3π).(1)求 f(x)的最小正周期;(2)若将 f(x)的图象向左平移π4 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区间[0, π2]上的最大值和最小值.解析 (1)f(x)=2❑√3sin(x+ π4 )cos(x+ π4 )-sin(2x+3π)=❑√3sin(2 x+ π2)+sin2x=sin2x+❑√3cos2x=2sin(2 x+ π3),(化简)∴f(x)的最小正周期 T=2π2 =π.(2)由已知得 g(x)=f(x+ π4 )=2sin[2(x+ π4)+ π3],=2sin(2 x+ π2 + π3)=2cos(2 x+ π3), x∈[0, π2],∴2x+π3 ∈[π3 , 4 π3 ],(换元)故当 2x+π3 =π,即 x=π3 时,g(x)min=g(π3)=-2;当 2x+π3 =π3 ,即 x=0 时,g(x)max=g(π3)=1.(结论)▲模板构建 在利用三角函数的性质求最值或值域时,要注意:(...
