5.立体几何1．空间几何体表面积和体积的求法几何体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，求几何体的体积常用公式法、割补法、等积变换法．[问题 1] 底面边长为 2，高为 1 的正三棱锥的表面积为________．答案 3解析 由题意作出图形如图． 三棱锥 P－ABC 是正三棱锥，顶点 P 在底面上的射影 D 是底面的中心，取 BC 的中点 F，连结 PF，DF，PD.在△PDF 中，PD＝1，DF＝，∴PF＝ ＝，∴棱锥的侧面积 S 侧＝3××2×＝2， 底面积为，∴表面积为 3.2．空间平行问题的转化关系平行问题的核心是线线平行，证明线线平行的常用方法有：三角形的中位线、平行线分线段成比例(三角形相似)、平行四边形等．[问题 2] 下列命题正确的是________．(填序号)① 如果 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面；② 如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行；③ 如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b；④ 如果直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，那么 b∥α.答案 ④3．空间垂直问题的转化关系((((((((((((((((((((((垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用方法有：等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等．[问题 3] 已知两个平面垂直，下列命题：① 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是________．答案 1易错点 1 旋转体辨识不清例 1 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的体积．易错分析 注意这里是旋转图中的阴影部分，不是旋转梯形 ABCD.在旋转的时候边界形成一个圆台，并在上面挖去了一个“半球”，其体积应是圆台的体积减去半球的体积．解本题易出现的错误是误以为旋转的是梯形 ABCD，在计算时没有减掉半球的体积．解 由题图中数据及圆台和球的体积公式，得V 圆台＝×π(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，V 半球＝π×23×＝π(cm3)．所以旋转体的体积为V＝V 圆台－V 半球＝52π－π＝π(cm3)．易错点 2 线面关系把握不准例 2 设 a，b 为两条直线，α，β 为两个平面，且 a⊄α，a⊄β，则下列结论中...
