江苏省高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第2讲 立体几何的综合问题学案-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 立体几何的综合问题[考情考向分析] 江苏高考对空间几何体体积的计算是高频考点，一般考查几何体的体积或体积之间的关系．对翻折问题和探索性问题考查较少，但是复习时仍要关注．热点一 空间几何体的计算例 1 (1)(2018·江苏扬州中学模拟)已知正三棱柱 ABC－A1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC 的中点，则三棱锥 A－B1DC1的体积为________．答案 1解析 如图，＝××AD＝××2××＝1.(2)已知圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为的扇形，那么这个圆锥的高为________．答案 2解析 设圆锥底面半径为 r，则 2πr＝×3，∴r＝1，∴圆锥的高为＝2.思维升华 (1)涉及柱、锥及其简单组合的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，再分析几何体的结构特征，从而进行解题．(2)求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．跟踪演练 1 (1)(2018·江苏盐城中学模拟)已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为________．答案 6π解析 S 圆柱＝2π×12＋2π×1×2＝6π.(2)如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则三棱锥 A－B1D1D 的体积为________ cm3.答案 3解析 方法一 长方体 ABCD－A1B1C1D1中的底面 ABCD 是正方形．连结 AC 交 BD 于 O，则 AC⊥BD，又 D1D⊥AC，BD∩D1D＝D，BD，D1D⊂平面 B1D1D，所以 AC⊥平面 B1D1D，AO 为 A 到平面 B1D1D 的垂线段，AO＝AC＝.又＝D1D×D1B1＝×2×3＝3，所以所求的体积 V＝××3＝3 cm3.方法二 ＝×A1B1×＝×3××3×2＝3 cm3.热点二 空间图形的翻折问题例 2 (2018·江苏泰州中学调研)一副直角三角板按下面左图拼接，将△BCD 折起，得到三棱锥 A－BCD(下面右图)．(1)若 E，F 分别为 AB，BC 的中点，求证：EF∥平面 ACD；(2)若平面 ABC⊥平面 BCD，求证：平面 ABD⊥平面 ACD.证明 (1) E，F 分别为 AB，BC 的中点，∴EF∥AC，又 EF⊄平面 ACD，AC⊂平面 ACD，∴EF∥平面 ACD.(2) 平面 ABC⊥平面 BCD，BC⊥DC，平面 ABC∩平面 BCD＝BC，CD⊂平面 BCD，∴DC⊥平面 ABC，又 AB⊂平面 ABC，∴DC⊥AB，又 AB⊥AC，AC∩CD＝C，AC⊂平面 ACD，CD⊂平面 ACD，∴AB⊥平面 ACD，又 AB⊂平面 ABD，∴平面 ABD⊥平面 ACD.思维升华 平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有...