第 1 讲 函数、不等式中的应用题[考情考向分析] 应用题考查是江苏高考特色，每年均有考查，试题难度中等或中等偏上．命题主要考查学生运用所学知识建立数学相关模型解决实际问题的能力. 与函数、不等式有关的应用题，可以通过建立函数、不等式模型，解决实际中的优化问题或者满足特定条件的实际问题．热点一 和函数有关的应用题例 1 某工厂现有 200 人，人均年收入为 4 万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造．若改造后，有 x(100≤x≤150)人继续留用，他们的人均年收入为 4a(a∈N*)万元；剩下的人从事其他服务行业，这些人的人均年收入有望提高 2x%.(1)设技术改造后这 200 人的人均年收入为 y 万元，求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当 x 为多少时，能使这 200 人的人均年收入达到最大，并求出最大值．解 (1)y＝＝＝－[x－25(a＋3)]2＋(a＋3)2＋4.其中 100≤x≤150，x∈N*.(2)① 当 100≤25(a＋3)≤150，即 1≤a≤3，a∈N*时，当 x＝25(a＋3)时，y 取最大值，即 ymax＝(a＋3)2＋4；② 当 25(a＋3)＞150，即 a＞3，a∈N*时，函数 y 在[100,150]上单调递增，∴当 x＝150 时，y 取最大值，即 ymax＝3a＋4.答 当 1≤a≤3，a∈N*，x＝25(a＋3)时，y 取最大值(a＋3)2＋4；当 a＞3，a∈N*，x＝150 时，y 取最大值 3a＋4.思维升华 二次函数是高考数学应用题命题的一个重要模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质．跟踪演练 1 某企业参加 A 项目生产的工人为 1 000 人，平均每人每年创造利润 10 万元．根据现实的需要，从 A 项目中调出 x 人参与 B 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润 10万元(a＞0)，A 项目余下的工人每人每年创造利润需要提高 0.2x%.(1)若要保证 A 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来 1 000 名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加 B 项目从事售后服务工作？(2)在(1)的条件下，当从 A 项目调出的人数不能超过总人数的 40%时，能使得 A 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数 a 的取值范围．解 (1)根据题意可得(1 000－x)(10＋10×0.2x%)≥1 000×10，整理得 x2－500x≤0，解得 0≤x≤500，最多调出的人数为 500.(2)由解得 0≤x≤400.10×x≤(1 000－x)·(10＋10×0.2x%)对 x∈[0,400]恒成立，即 10ax－≤1 000×10＋20x－10x－2x2%恒成立，即 ax≤＋x＋1 0...
