第 1 讲 函数的图象与性质[考情考向分析] 1.函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求，主要是利用函数图象，即通过数形结合思想解决问题. 2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点， B 级要求.3.函数与方程是 B 级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，试题难度中等偏上．热点一 函数性质及其运用例 1 (1)(2018·江苏徐州铜山中学期中)已知函数 f(x)＝ex－e－x＋1(e 为自然对数的底数)，若 f(2x－1)＋f(4－x2)>2，则实数 x 的取值范围是________．答案 (－1,3)解析 令 g(x)＝f(x)－1 ，则 g(x)为奇函数，且为增函数，由 f(2x－1)＋f(4－x2)>2，得 g(2x－1)＋g(4－x2)>0，所以 g(2x－1)>g(x2－4)，即 2x－1>x2－4，所以 x2－2x－3<0，解得－1
0 时，f(x)＝|x－a|－a(a∈R)．若∀x∈R，f(x＋2 016)>f(x)，则实数 a 的取值范围是________．答案 (－∞，504)解析 当 a＝0 时，f(x)＝x，x∈R，满足条件；当 a<0 时，f(x)＝为 R 上的单调递增函数，也满足条件；当 a>0 时，f(x)＝要满足条件，需 4a<2 016 ，即 00 的解集为________．答案 (－2,0)∪(1,2)解析 函数 f(x)为奇函数且在(－∞，0)上单调递减，∴f(x)在(0，＋∞)上也单调递减，又 函数 f(x)为奇函数且 f(2)＝0，∴f(－2)＝－f(2)＝0，∴当 x＜－2 或 0＜x＜2 时，f(x)＞0，当－2＜x＜0 或 x＞2 时，f(x)＜0(如图)，∴不等式>0 等价于或解得 x∈(－2,0)∪(1,2)．热点二 函数图象及其运用例 2 (1) 已知函数 f(x)＝若|f(x)|≥ax，则实数 a 的取值范围是________．答案 [－2,0]解析 函数 y＝|f(x)|的图象如图，y＝ax 为过原点的一条直线，当 a＞0 时，与 y＝|f(x)|在 ...
