江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 69 课时 二项式定理（2）学案 苏教版一．复习目标：1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和．2．能熟练地逆向运用二项式定理求和．3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式．二．课前预习：1．的展开式中无理项的个数是 （ ）84 85 86 872.设，则等于 （ ） 3．如果，则128．4.=．5.展开式中含的项为．6．若，则.四．例题分析：例 1．已知是等比数列，公比为，设（其中），且，如果存在，求公比的取值范围．解：由题意，，∴．如果存在，则或，∴或，故且．例 2．(1)求多项式展开式各项系数和．(2)多项式展开式中的偶次幂各项系数和与奇次幂各项系数和各是多少？解：（1）设，其各项系数和为．又∵，∴各项系数和为．（2）设，∴，，故，，∴展开式中的偶次幂各项系数和为 1，奇次幂各项系数和为-1．例 3．证明：（1）；（2）；（3）；（4）由(i)知例 4． 小结：五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．若的展开式中只有第 6 项的系 数最大，则不含的项为（ ）462 252 210 102．用 88 除，所得余数是 （ ）0 1 8 803．已知 2002 年 4 月 20 日是星期五，那么天后的今天是星期 ．4．某公司的股票今天的指数是 2，以后每天的指数都比上一天的指数增加，则100 天后这家公司的股票指数约为 2.442（精确到 0.001）．5．已知，则（1）的值为 568；（2）2882．6．若和的展开式中含项的系数相等（，），则的取值范围为7．求满足的最大整数．原不等式化为 n·2n-1＜499 ∵27=128，∴n=8 时，8·27=2 10=1024＞500．当 n=7时，7·26=7×64=448＜449．故所求的最大整数为 n=7．8．求证：证明 由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n，两边展开得：比较等式两边 xn的系数，它们应当相等，所以有：9．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中系数最大的项．∴ n＝15 或 n＝-16(舍)设第 r＋1 项与第 r 项的系数分别为 tr+1，tr∴tr+1≥tr则可得 3(15-r＋1)＞r 解得 r≤12∴当 r 取小于 12 的自然数时，都有 tr＜tr+1当 r＝12 时，tr+1=tr
