江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 85 课时 复数的代数形式及其运算学案 苏教版一．教学目标：掌握复数的基本题型，主要是讨论复数的概念，复数相等，复数的几何表示，计算复数模，共轭复数，解复数方程等。二．教学重点：复数的几何表示，计算复数模，共轭复数，解复数方程等。三．教学过程：（一）主要知识：1．共轭复数规律，；2．复数的代数运算规律（1）i=1，i=i，i=1，i=i；（3）i ·i·i·i=1，i ＋i＋i＋i=0；；3．辐角的运算规律（1）Arg（z ·z ）＝Argz ＋Argz（3）Arg=nArgz（n∈N）…，n1。或 z∈R。要条件是|z|＝|a|。（6）z ·z ≠0，则4．根的规律：复系数一元 n 次方程有且只有 n 个根，实系数一元 n 次方程的虚根成对共轭出现。5．求最值时，除了代数、三角的常规方法外，还需注意几何法及不等式||z ||z ||≤|z ±z |≤|z |+|z |的运用。即|z ±z |≤|z |+|z |等号成立的条件是：z ，z 所对应的向量共线且同向。|z ±z |≥|z ||z |等号成立的条件是：z ，z 所对立的向量共线且异向。（二）范例分析Ⅰ.2004 年高考数学题选1.（2004 高考数学试题（浙江卷，6））已知复数 z1=3+4i, z2=t+i, 且是实数，则实数 t=( )A． B． C． D．2.(2004 年北京春季卷，2)当时，复数在复平面上对应的点位于 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.(2004 年北京卷，2）满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 ( C )A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆Ⅱ.主要的思想方法和典型例题分析：1．化归思想复数的代数、几何、向量及三角表示，把复数与实数、三角、平面几何和解析几何有机地联系在一起，这就保证了可将复数问题化归为实数、三角、几何问题。反之亦然。这种化归的思想方法应贯穿复数的始终。【分析】这是解答题，由于出现了复数和，宜统一形式，正面求解。解法一、设 z＝x＋yi（x，y∈R），原方程即为用复数相等的定义得：∴=1，=1+3i.两边取模，得：代入①式得原方程的解是=1，=1+3i.【例 2】（1993·全国·理）设复数 z=cosθ＋isinθ（0＜【解】 z＝cosθ+isinθ=cos4θ＋isin4θ即，又 0＜θ＜π，当时，或【说明】此题转化为三角问题来研究，自然、方便。【例 3】设 a，b，x，y∈R+，且（r＞0），求证：分析令=ax+byi，==bx+ayi（a，b，x，y∈R+），则问题化归为证明：||+||≥r（a+b）。证明设=ax+byi，=bx＋ayi（a，b，x，y∈R+），...
